星露谷物语玛鲁数学问题的答案是什么？马鲁是游戏中可结婚的NPC。她有时会给玩家数学问题，作为与她互动的一部分。正确回答这些问题有助于增加与她的友谊。马鲁给出的数学问题通常是简单的加法或乘法问题。以下是问题答案的详细介绍。
介绍星露谷物语玛鲁数学题答案
问:圆的周长以每分钟0.5米的速度增长。那么，当半径为4米时，圆的面积变化率是多少呢？
答:每分钟2平方米
3米每分钟
每分钟4平方米
4米每分钟
每分钟2平方米
7米每分钟
答案解析：
圆的周长与半径之间的关系可以表示为：[ C = 2pi r 设想圆的周长以每分钟0.5米的速度增加，即：[ frac{dC}{dt} = 0.5 text{ m/min} 本研究的目的是确定半径为4米时，圆面积的变化速度。
面积 ( A ) 与半径 ( r ) 它们之间的数学关系是：[ A = pi r^2 首先，我们需要计算面积的变化率 ( frac{dA}{dt} )。
利用链式法则，可得：[ frac{dA}{dt} = frac{dA}{dr} cdot frac{dr}{dt} ]由于 ( A = pi r^2 )，对 ( r ) 求导：[ frac{dA}{dr} = 2pi r 接着，我们需要确定 ( frac{dr}{dt} )。
由 ( C = 2pi r ) 对时间 ( t ) 求导，[ frac{dC}{dt} = 2pi frac{dr}{dt} ]将 ( frac{dC}{dt} = 0.5 ) 代入上式，解得：[ frac{dr}{dt} = frac{0.5}{2pi} = frac{1}{4pi} text{ m/min} ]
现在，我们有：[ frac{dA}{dt} = 2pi r cdot frac{1}{4pi} = frac{r}{2} ]当 ( r = 4 ) 米时，计算得到：[ frac{dA}{dt} = frac{4}{2} = 2 text{ m}^2/text{min} ]
因此，当半径为4米时，圆的面积以每分钟2平方米的速度变化。综上所述，当半径为4米时，圆的面积变化率为每分钟2平方米。
